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Números Primos

Números primos en el cine

Visualiza este fragmento de la película Contact, basada en la novela del mismo título de Carl Sagan, protagonizada por Jodie Foster y dirigida por Robert Zemeckis:

Los números primos en la literatura

En el año 2008 Paolo Giordano escribió La soledad de los números primos. Ópera prima de este recién licenciado en Física, ha sido galardonada con el premio Strega 2008 y se ha traducido a 23 idiomas. El párrafo que escribimos a continuación habla sobre los números primos gemelos.

En una clase de primer curso Mattia había estudiado que entre los números primos hay algunos aún más especiales. Los matemáticos los llaman números primos gemelos: son parejas de números primos que están juntos, o mejor dicho, casi juntos, pues entre ellos media siempre un número par que los impide tocarse de verdad. Números como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 41 y el 43. Mattia pensaba que Alice y él eran así, dos primos gemelos, solos y perdidos, juntos pero no lo bastante para tocarse de verdad.

Números primos de Marsene

Marin Mersenne fue un filósofo del siglo XVII que investigó sobre los números primos. Un número primo es de Mersenne si, al sumarle 1, da como resultado una potencia de 2. Así, el número 3 es un número primo de Mersenne porque cumple que:   3 + 1 = 4 = 2²

Números primos de Sophie Germain

Sophie Germain fue una matemática francesa que vivió durante el siglo XIX. Los llamados números primos de Sophie Germain son aquellos que, al multiplicarlos por 2 y sumarles 1, dan como resultado también un número primo.

El primer número con esta propiedad es el 2, ya que 2·2 + 1 = 5, que también es primo y que también es de Sophie Germain, puesto que 5·2 + 1 = 11. ¿Será esto una propiedad de todos los números primos?

Observa la siguiente lista:

2·2+1=5
5·2+1 = 11
11·2+1 = 23
23·2+1 = 47
47 ·2+1 = 95 (El 95 no es primo)

El mayor número primo que cumple esta propiedad es , que tiene 51 910 dígitos y fue hallado en el 2007.

Ejercicio 1: Como puedes observar en el fragmento de la película Contact, aparecen como protagonistas los números primos:

a) ¿Cuáles son los números primos que se nombran?
b) ¿Quién crees que trata de comunicarse a través de la sucesión de números primos?

Ejercicio 2: Encuentra en la siguiente tabla los números primos gemelos que existen hasta el 1 000.

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383
389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709
719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827
829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
953 967 971 977 983 991 997

Ejercicio 3: Actualmente se conocen 47 números primos de Mersenne. Trata de averiguar cuáles
son los cuatro primeros

Ejercicio 4: Ahora que sabes cuáles son los números primos descubiertos por Sophie Germain, averigua los ocho primeros.